Resume discussion using National Council of Teacher of Mathematis “USE MMATHEMATICS TO UNDERSTAND OUR WORLD: PANDEMICS, VIRUSES, AND OUR ACTIONS”

Resume discussion using National Council of Teacher of Mathematis

“USE MMATHEMATICS TO UNDERSTAND OUR WORLD: PANDEMICS, VIRUSES, AND OUR ACTIONS”

Beth Kobett, Jeff Shih, Sarah Bush, Dan Teague, And David Barnes

Penyebaran virus dipengaruhi oleh empat faktor. Memanipulasi variabel-variabel itu untuk menciptakan hasil yang berbeda. Hasil dimodelkan dalam kurva logistik, kurva berbentuk S yang menggambarkan pertumbuhan populasi baik virus maupun manusia serta fenomena lain dalam ekonomi dan sains.

Hari Menular untuk coronavirus ini bervariasi antara 2 dan 14 hari sebelum tanda-tanda yang signifikan muncul. Pilihan hari ke-6 hingga ke-10 tampaknya masuk akal untuk memulai.

Bagaimana Virus Disebarkan?

Baru-baru ini, penyakit pernapasan COVID-19 ("coronavirus") telah memicu ketakutan karena wabah tersebut telah dikategorikan sebagai pandemi. Ketika dunia sains melatih mata untuk perkembangan virus, dunia matematika juga dapat memainkan peran. Misalnya, applet di bawah ini dapat membantu memprediksi penyebaran virus pada suatu populasi. Setiap orang dapat menularkan kuman atau virus kepada orang lain yang berhubungan dengannya, tetapi penyakit tidak akan ditularkan jika penerima memiliki resistensi terhadap penyakit, telah divaksinasi, atau sudah terinfeksi. Akibatnya, ada "populasi peluang" kepada siapa penyakit ini dapat menyebar.

Penyebaran virus dipengaruhi oleh berbagai faktor. Berikut ini empat faktor:

1.      ukuran populasi peluang;

2.      jumlah hari yang menular;

3.      jumlah orang yang kontak dengan orang yang terinfeksi; dan,

4.      kemungkinan tertular virus dari kontak dengan orang yang terinfeksi.

Apa itu Pandemi?

Pandemi adalah epidemi (wabah penyakit menular) yang menyebar melintasi perbatasan internasional, atau setidaknya melintasi wilayah yang luas. Menurut Organisasi Kesehatan Dunia (WHO), pandemi dapat dimulai ketika tiga kondisi telah terpenuhi:

1.      subtipe virus baru muncul;

2.      itu menginfeksi manusia dan menyebabkan penyakit serius; dan,

3.      itu menyebar dengan mudah dan berkelanjutan di antara manusia.

Pandemi sebelumnya termasuk Flu Babi, kolera, dan Flu Spanyol. Saat ini para ilmuwan sedang melatih mata yang cermat pada virus COVID-19. Pada minggu kedua Maret 2020, ada 4226 kasus COVID-19 yang dikonfirmasi pada manusia dan 75 kematian di Amerika Serikat. Menurut WHO, ada 132.758 kasus yang dikonfirmasi dan 4.995 kematian secara global pada saat yang sama. Virus COVID-19 adalah pandemi.

Cara Meminimalkan Ancaman Pandemi

Bahkan sejak tahun 1918, para pejabat tahu bahwa kontak dengan orang yang terinfeksi menyebabkan virus menyebar. Akibatnya, mereka mencegah orang banyak berkumpul di teater, gereja, dan sekolah. Pemberitahuan publik di sebelah kiri menunjukkan upaya satu kota untuk membatasi pertemuan publik.

Setelah pandemi influenza dimulai, seringkali tidak dapat dihentikan, karena virus menyebar dengan cepat dengan batuk dan bersin. Bahkan, orang yang terinfeksi dapat menularkan virus kepada orang lain sebelum gejala bahkan muncul.

Mencegah orang dari kontak satu sama lain adalah salah satu cara untuk mencegah penyebaran influenza. Menyediakan vaksin untuk mengurangi kemungkinan tertular penyakit, atau menggunakan penawar racun untuk mengobati gejala begitu muncul, adalah cara lain untuk mengendalikan.

Bagaimana karantina akan mempengaruhi penyebaran?

Parameter mana (populasi, hari yang menular, jumlah kontak, atau kemungkinan kontraksi) yang diubah dalam applet? Pegang variabel lain dengan konstan dan ubah hanya variabel ini dalam applet. Apa yang terjadi?

Obat dikembangkan yang mengurangi berapa lama orang yang terinfeksi menular. Bagaimana ini akan mempengaruhi penyebaran? Parameter mana yang dipengaruhi obat ini? Pegang variabel lain dengan konstan dan ubah hanya variabel ini dalam applet. Apa yang terjadi?

Sebuah obat dikembangkan untuk dikonsumsi oleh orang yang tidak terinfeksi yang akan mengurangi kemungkinan tertular penyakit tersebut. Bagaimana ini akan mempengaruhi penyebaran? Parameter apa yang mempengaruhi obat ini dalam applet? Pegang variabel lain dengan konstan dan ubah hanya variabel ini dalam applet. Apa yang terjadi?

Coba gunakan applet lagi, tahan dua variabel konstan.

Fakta menarik tentang Kurva Logistic

titik belok adalah titik di mana kurva perubahan dari peningkatan lebih cepat untuk meningkatkan lebih lambat. Ini juga menandai beberapa simetri untuk kurva. Setengah dari jumlah orang dicatat di bawah titik infleksi, dan separuh lainnya berada di atas titik infleksi. Setengah dari waktu diperhitungkan di sebelah kiri titik belok, dan setengah dari waktu diperhitungkan di sebelah kanan titik belok.

Setelah titik infleksi diketahui, dimungkinkan untuk memperkirakan:

Berapa lama pandemi akan berlangsung. Karena separuh waktu terjadi di kedua sisi titik infleksi, titik infleksi adalah titik tengah kurva. Oleh karena itu, jika pandemi telah berlangsung x hari hingga mencapai titik infleksi, kemungkinan akan berlanjut selama x hari berikutnya.

Jumlah total orang yang akan terinfeksi. Karena setengah dari orang terinfeksi di kedua sisi titik belok, ia memberikan titik tengah. Oleh karena itu, jumlah orang yang akan terinfeksi setelah titik belok kira-kira sama dengan jumlah yang terinfeksi hingga titik belokan.

Sebelum titik infleksi diketahui, tidak mudah untuk membuat prediksi yang akurat.

 Pemodelan Matematika pada Virus Covid-19 menggunakan model SIR klasik

Model SIR klasik (Susceptible-Infectionus-Recovered) merupakan sebuah model penyebaran penyakit yang sangat sederhana yang hanya terdiri dari tiga buah persamaan differensial. Bermula ketika terjadi penyebaran penyakit, manusia dapat dikelompokkan menjadi tiga kelompok yaitu Sehat tetapi dapat terinfeksi (S), terinfeksi dan dapat menularkan penyakit (I), dan orang yang sembuh(R). secara umum model epidemic SIR klasik menggambarkan alur penyebaran penyakit dari kelompok individu Susceptible menjadi Infected melalui kontak langsung atau perantara lain. Selanjutnya kelompok individu Infected yang mampu bertahan hidup terhadap penyakit akan sembuh dan memasuki kelompok Recovered.

Analisa kestabilan titik kesetimbangan bebas-Infeksi

Apa yang terjadi jika R0<1?

Jika R0<1 maka titik kesetimbangan bebas-infeksi (S*,I*) bersifat stabil asimtotik local

Dengan mengurangi jumlah rata-rata kontak virus yang lewat satu-satunya cara yang layak adalah : TETAP DIRUMAH